Desempenho Térmico de um Disco de Freio

Apresentação do problema

Um disco de freio acionado por sapata curta será utilizado para frear as pás de um ventilador industrial. A frenagem deve ocorrer em 2 segundos e o aquecimento máximo do disco, devido ao material e as condições de montagem no sistema, não pode ultrapassar 150°C. O Projetista do seu setor pede que você simule o comportamento do disco sugerido por ele durante a frenagem para verificar se o aquecimento está dentro do permitido.

Dados

Ventilador: rotação de 950 rpm (aproximadamente 100 rad/s) e momento de inércia 12,5 kg.m2.

Disco de Freio: 400 mm de diâmetro e 50 mm de espessura, feito de alumínio e a sapata tendo 30° de largura angular (massa de 17kg).

desenho do freio 2

Alumínio Genérico: densidade de 2702 kg/m3; condutividade térmica de 273 W/mK e calor específico de 903 J/kg.K [1].

Ar do Ambiente a 25°C: densidade de 1,185 kg/m3; condutividade térmica de 0,0261 W/mK, calor específico de 1004,4 J/kg.K e viscosidade dinâmica de 18,31 μkg/m.s [1]

Fluxo de Trabalho

Preparação para Resolver o Problema: coletar os dados do sistema (ventilador e disco de freio) e dos materiais utilizados. Calcular a potência e o fluxo dissipados. Fazer as simplificações e hipóteses necessárias para ganhar tempo computacional.

Teste de Convergência de Passo de Tempo: testar vários passos de tempo e registrar o aquecimento no disco para cada um, possibilitando a escolha do passo de tempo mais adequado, que balanceie bem o tempo de processamento e a precisão numérica dos resultados.

Simulação de Transferência de Calor Conjugada da Interação Disco-Ar: desenhar a geometria simplificada; gerar sua malha; calcular todos os parâmetros relevantes para a análise e montar o setup da simulação; resolver o caso.

Validação do Projeto: coletar resultados e encontrar correlações para o comportamento do disco durante a frenagem; verificar se o aquecimento está dentro do permitido e autorizar ou não o projeto, se possível, sugerindo melhoras.

Simplificações

Dissipação Homogênea de Calor: por conta da alta rotação inicial e o pequeno tempo de frenagem, é razoável simplificar a dissipação de calor para não ocorrer apenas onde a sapata deveria estar (girando continuamente o domínio do disco), mas sim sobre toda a esteira (dissipando a mesma potência, porém em uma área maior, reduzindo o fluxo). Esta hipótese é importante para assumir, mais na frente, a hipótese de axissimetria do problema. O gráfico abaixo, que mostra a posição do ponto médio da sapata durante a frenagem, confirma que, de fato, não há sequer tempo para a temperatura se difundir de outra forma que não seja homogênea. Percebe-se que o disco dá em torno de 16 voltas em apenas 2 segundos.

posicao da sapata

Efeitos de Borda e Perdas Laterais: considerando que o tempo de frenagem é bastante curto e que todo o calor é dissipado somente na esteira, onde há o contato da sapata com o disco, é possível estimar que as perdas laterais são desprezíveis (ou seja, não há efeitos de borda no disco). A geometria original 3D do problema é a seguinte:

geometria completa

Após a simplificação para 2D, a geometria se torna

geometria 2D

Axissimetria: assumir a axissimetria, ou simetria em torno de um eixo, é a consequência do aquecimento ocorrer de forma homogênea. Se o disco fosse uma “pizza” todas as “fatias” seriam iguais, havendo necessidade, portanto, de simular apenas uma “fatia”.

A geometria da “fatia” é mostrada abaixo:

geometria 2D ciclico

Radiação Desprezível: como não se sabe se a radiação terá um papel importante ou não na análise, se supõe que não terá, então ao final da análise, confirma-se esta hipótese calculando qual teria sido a perda por radiação, verificando se há necessidade de se refazer a simulação.

Ganho Computacional Devido às Malhas Simplificadas

As hipóteses de simplificações na geometria do problema implicam em menores malhas.

A hipótese de perdas laterais desprezíveis permite sair de uma malha 3D de cerca de 300.000 elementos, para uma 2D, sendo apenas um corte transversal, com apenas 7.000 elementos.

A malha 3D de 300.000 elementos é mostrada abaixo.

malha completa 2

malha completa 1

Já a malha equivalente 2D de 7.000 elementos é mostrada abaixo.

malha 2D 2

malha 2D 1

Já a hipótese de axissimetria permite sair para uma malha menor ainda, de apenas 300 elementos, mostrada abaixo, 1000 vezes menor que a malha original 3D.

malha 2D ciclico 2

Teste de Convergência de Passo de Tempo

A ideia deste procedimento é testar vários passos de tempo e registrar o aquecimento no disco para cada um, possibilitando a escolha do passo de tempo mais adequado, que balanceie bem o tempo de processamento e a precisão numérica dos resultados.

O teste foi feito para 8 passos de tempo diferentes, saindo desde 0,1s para 0,00003s. Os resultados são mostrados abaixo:

Passo de Tempo (s) Divisões Aquecimento (°C)
0,1 20 28,63
0,03 67 31,15
0,01 200 32,31
0,003 667 33,09
0,001 2.000 33,48
0,0003 6.667 33,73
0,0001 20.000 33,85
0,00003 66.667 33,89

A tabela pode ser vista também em forma de gráfico.

convergencia de passo de tempo

Observa-se a coerência do teste (quanto mais divisões no domínio do tempo, mais o resultado da simulação converge para um valor específico). Neste caso, para assumir uma incerteza de aproximadamente 1%, escolheu-se o passo de tempo de 0,001s.

Simulação da Interação Disco-Ar

Com a geometria já feita, também com a malha selecionada juntamente com o passo de tempo, resta apenas calcular alguns parâmetros úteis para alimentar o setup do ANSYS CFX. São criadas várias expressões utilizando a linguagem CEL (CFX Expression Language). Um conjunto de expressões é utilizado para calcular o valor instantâneo da rotação do disco (que cai de 100 rad/s para 0 rad/s em 2 segundos), são elas:

RotacaoInicial = 100 [rad s^-1]

TempoDeFrenagem = 2 [s]

AceleracaoAngular = -RotacaoInicial/TempoDeFrenagem

Rotacao = RotacaoInicial + AceleracaoAngular*t

Já para o cálculo do fluxo de calor que é dissipado na esteira do disco, as expressões são:

DiametroDoDisco = 400 [mm]

EspessuraDoDisco = 50 [mm]

MomentoDeInercia = 12.5 [kg m^2]

EnergiaDoSistema = MomentoDeInercia * RotacaoInicial^2/2

PotenciaDissipada = EnergiaDoSistema/TempoDeFrenagem

AreaDaEsteira = pi*DiametroDoDisco*EspessuraDoDisco

FluxoNaEsteira = PotenciaDissipada/AreaDaEsteira

Utilizando um critério de convergência de 10-5, foi possível encontrar resultados confiáveis e estáveis para o aquecimento do disco e seu perfil de temperatura.

Resultados

Os dois principais resultados para esta simulação são: perfil de temperatura do disco e aquecimento do mesmo. O perfil de temperatura obtido foi

temperatura disco proposto 2

Com um aquecimento de cerca de 33,5°C. Pelas temperaturas baixas (máxima de aproximadamente 60°C, a radiação pode ser desprezada.

O tempo de processamento foi de 10 minutos. Uma estimativa razoável para a malha 2D sem ser por “fatias” seria 4 horas, devido ao número maior de elementos, e para a 3D, a estimativa é cerca de 1 semana. Veja como simplificações são importantes: tornam o inviável, viável; tornam 1 semana em 10 minutos.

Correlações para o Comportamento do Disco durante a Frenagem

Três parâmetros de desempenho térmico foram medidos durante vários instantes de tempo durante a simulação: aquecimento, coeficiente de convecção e perda térmica por convecção.

Foi possível observar o comportamento do aquecimento na esteira, como aproximado muito bem na equação de correlação encontrada.

aquecimento durante a frenagem

Também foi possível observar o comportamento do coeficiente de convecção durante a frenagem. O comportamento decrescente do coeficiente de convecção se dá principalmente pela redução de velocidade do disco durante a frenagem, reduzindo a agitação do ar ao seu redor.

coeficiente de conveccao durante a frenagem

Por fim, foi observada também a perda média por convecção.

perda termica durante a frenagem

Outro resultado interessante foi o comportamento da perda quando comparado com o coeficiente de convecção e o aquecimento. No início, há pouco aquecimento e muita velocidade, logo, alto coeficiente de convecção. Já no final da frenagem, há muito aquecimento e rotação nula, logo, baixo coeficiente de convecção. Então, foi possível encontrar o momento de perda máxima, em que há um balanço entre coeficiente de convecção e aquecimento, como mostra o gráfico.

comparativo adimensional

Conclusão

Como o aquecimento do disco (33,5°C) ficou bem abaixo do máximo permitido (150°C), o projeto está aprovado. No entanto, percebe-se que ele ficou superdimensionado, pois poderia ser menor ainda, gastando menos material, custando menos e sendo mais leve. Com isso a recomendação a ser feita ao projetista é de reduzir o tamanho do disco. Pergunta-se, então, para qual tamanho? A resposta pode ser obtida através de uma otimização, tema do próximo artigo!

Referências

[1] ANSYS. Manual do Software. 2017

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