Perdas em Tubulação Industrial

Apresentação do Problema

Imagine que você é um engenheiro em uma fábrica e está responsável pela implementação de um sistema de cogeração. Então, como fonte de calor, você decide reaproveitar o rejeito térmico de um processo que, ao seu fim, lhe fornece 10L/s de água a 60°C, e se localiza a 600m do reservatório térmico para onde esta água deve ser levada. Seu papel, neste estágio de implementação, é projetar a tubulação que irá ligar a fonte de calor ao reservatório térmico, também estimar as perdas nesta tubulação (tanto de carga como de calor por convecção) e estimar o custo que estas perdas representam.

As propriedades da água a 60°C e do ar a 42,5°C (temperatura de filme, ou a média entre a temperatura da água e a do ambiente), são [1]:

Propriedade Ar a 42,5°C Água a 60°C
Densidade (kg/m3) 1,11 983,3
Viscosidade Dinâmica (Pa.s) 191,7e-7 476e-6
Condutividade Térmica (W/m.K) 0,0274 0,654
Difusividade Térmica (m2/s) 24,7e-6 1,589e-7
Coeficiente de Expansão (K-1) 3,175e-3 524e-6

Escolha da Tubulação

Para escolher o diâmetro da tubulação, toma-se por base o diâmetro recomendado para uma vazão de 10L/s, que é 80mm [2]. E para escolher o material, toma-se por base o recomendado para água até 60°C, o aço galvanizado ASTM A-120 [3]. As propriedades úteis para este problema desse aço são: condutividade térmica de 63,9W/m.K [1] e rugosidade equivalente de 0,15mm [2]. Ainda, para saber o diâmetro externo, a norma ABNT NBR 5580 especifica as espessuras e dimensões para tubulações, que para este caso, o tubo terá espessura de 4mm e diâmetro externo de 88mm [4], sendo, portanto, classificado como um Tubo NBR 5580M DN 80(3).

Cálculo da Perda de Carga

Tendo definida a tubulação que será utilizada, é preciso estimar as perdas. Pelo diâmetro, encontra-se a área (0,00503m2), e desta área e da vazão, encontra-se a velocidade média na tubulação, que é de 2,0m/s. Dos dados obtidos, se calcula o número de Reynolds (Re, adimensional que relaciona as forças inerciais e viscosas em um escoamento):

\text{Re} = \frac{\rho VD}{\mu} = 330500

Como Re > 2300, o escoamento é considerado turbulento [1]. Pela equação de Haaland [2] é possível calcular o fator de atrito da tubulação:

f = \left\{ -1.8\log{\left[ \frac{6.9}{\text{Re}} + \left( \frac{\varepsilon}{3.7D}\right)^{1.11} \right]} \right\} ^{-2} = 0,0236

Em que \varepsilon é a rugosidade e D é o diâmetro interno. Portanto, é possível calcular a perda de pressão, ou de carga, por metro de tubulação:

\frac{\Delta P}{L} = \frac{f}{D}\frac{\rho V^2}{2} = 574,4\text{Pa/m}

Cálculo da Perda Térmica

Já para calcular as perdas térmicas, é necessário estimar o valor do coeficiente de convecção externo e interno à tubulação.

Para caracterizar o escoamento externo e possibilitar o cálculo do coeficiente de convecção é necessário calcular o número de Rayleigh (Ra, adimensional que relaciona principalmente forças de empuxo e viscosas no fluido):

\text{Ra}=\frac{g\beta (T_s-T_{\infty})D^3}{\alpha \nu} = 1,74 \times 10^6

E como este adimensional está abaixo de 109, o escoamento externo é laminar [1].

Utilizando quatro correlações modernas para convecção natural em cilindros horizontais [5], e fazendo uma média das mesmas, o número de Nusselt (Nu, adimensional que relaciona a intensidade da condução e da convecção) estimado é de 16,24. Portanto, o coeficiente de convecção externo será:

h_{ext} = \frac{k_{ar}\text{Nu}}{D_{ext}}=5,057\text{W/m}^2\text{K}

Para estimar o coeficiente de convecção interno, causado pela convecção forçada da água dentro do tubo, utiliza-se a correlação abaixo [1]:

h_{int} = \frac{k_{agua}\text{Nu}}{D_{int}}=\frac{k_{agua}}{D_{int}}0,023\text{Re}^{0,8}\text{Pr}^{0,3} = 6789 \text{W/m}^2\text{K}

Por fim então, pode-se encontrar a resistência térmica equivalente do sistema [1] (resistência térmica da convecção interna, da condução na parede da tubulação e da convecção natural externa):

R_{eq} = \frac{1}{\pi h_{ext} D_{ext}} + \frac{1}{\pi h_{int} D_{int}} + \frac{\ln{D_{ext}/D_{int}}}{2\pi k_{tubo}} = 0,7161\text{Km/W}

E estimar a perda de calor na tubulação por metro:

q' = \frac{T_{agua}-T_{\infty}}{R_{eq}} = 48,88\text{W/m}

Considerações para uso de CFD

É importante que os cálculos analíticos sejam feitos, para que se tenha uma noção do que esperar das simulações de CFD. Então, agora que se encontrou os valores de referência para perda de carga por metro (574,4Pa/m) e perda térmica por metro (48,93W/m), inicia-se o próximo passo: simulação numérica para representar o fenômeno.

O problema real a ser analisado tem três domínios (domínio fluido representando o ar do ambiente, domínio sólido representando a tubulação e domínio fluido representando a água da tubulação) e tem uma extensão enorme (600m) quando comparada à escala do problema (tubulação com diâmetro da ordem de 0,1m). No entanto, simplificações podem ser feitas.

Pelo fato da resistência térmica do sistema ser majoritariamente causada pela convecção natural (99,89% da resistência térmica total), a troca de calor pode ser considerada desprezível na água e nas paredes do tubo (como se não houvesse queda de temperatura entre a água e a parede externa da tubulação), então a única simulação necessária para estimar a perda térmica é uma que envolva apenas o ar ambiente e a parede externa da tubulação a 60°C (que é a temperatura da água no interior).

Além disso, a diferença de temperatura da superfície e do ambiente permanece praticamente constante, podendo considerar toda a tubulação como um cilindro infinito com temperatura superficial 60°C.

Esta consideração possibilita a redução do domínio que representa o ar do ambiente, 3D com 600m de comprimento, para um domínio 2D, simulando apenas uma seção destes 600m, já que a convecção praticamente não mudará ao longo da tubulação.

Já para o cálculo da perda de carga na tubulação, basta criar um tubo longo o suficiente para que o escoamento se torne plenamente desenvolvido e alongá-lo um pouco mais, reduzindo de 600m para cerca de 3m de tubo simulado.

Simulação da Tubulação de Água

O domínio simulado foi 1/4 de tubo de 80mm de diâmetro e 3m de comprimento para permitir que o escoamento se torne plenamente desenvolvido.

A malha possui elementos de até 0,08mm de espessura nas paredes da tubulação, para que o y+ (*) se aproxime da faixa de valores adequados para o modelo de turbulência utilizado, k-ɛ. A malha final gerada consistiu de 296.000 elementos.

(*) y+ é um parâmetro adimensional que diz respeito à altura da primeira camada de elementos próxima à parede; é importante que esteja em faixas de valores adequadas em aplicações turbulentas a depender do modelo que for ser utilizado

Nas condições de contorno, utilizou-se: duas simetrias; uma entrada de água a 60°C e 2m/s; uma parede com rugosidade de 0,15mm e convecção (coeficiente de 4,864W/m2K e temperatura ambiente 25°C); uma saída a 0Pa de pressão relativa.

Utilizou-se o critério de convergência de 10-6 e o monitoramento da perda de carga para decidir finalizar a solução.

Como resultado obteve-se o contorno de velocidade mostrado:

tubo-velocidade

Bem como o valor da perda de carga por metro de tubulação: 573,8Pa/m, com apenas 0,1% de diferença do valor de referência calculado (574,4Pa/m).

Simulação do Ar do Ambiente

O domínio utilizado foi apenas metade de uma seção transversal (2D) do domínio real, pois há simetria. A malha possui elementos de até 0,08mm para capturar os fenômenos de transferência de calor na camada limite, elementos de 2mm para capturar a elevação do ar acima do tubo e 8mm para capturar a movimentação longe do tubo, como mostra a figura. A malha tem 81.180 elementos.

Não há modelo de turbulência, pois o caso é laminar, e o modelo de energia foi o Thermal Energy, utilizado para velocidades abaixo de 0,3Mach, em que o ar pode ser considerado incompressível. Nas condições de contorno, utilizou-se: uma abertura com pressão relativa 0Pa e temperatura 25°C; uma simetria; uma parede com temperatura 60°C.

Utilizou-se o critério de convergência de 10-6 e o monitoramento do fluxo de calor na parede para decidir finalizar a solução.

Como resultado, foi possível obter perfis de temperatura e velocidade característicos da convecção natural em cilindros, bem documentados na literatura [5], como mostram as figuras.

Os resultados mais importantes foram: o valor do coeficiente de convecção (4,864W/m2K, com menos de 4% de diferença do valor de referência, 5,057W/m2K) e o valor da perda térmica por metro (47,07W/m, também com menos de 4% de diferença do valor de referência, 48,88W/m).

Custo das Perdas

Como a tubulação terá 600m, a perda de carga total será de 344,28kPa. Portanto, com a vazão de 10L/s, ou 0,01m3/s, a potência consumida pela bomba (assumindo eficiência média de 80%) apenas para vencer estas perdas, será de

\dot{W}_{bomba} = \frac{\text{Vazao}\times\text{Queda de Pressao}}{\text{Eficiencia}} = 4,304\text{kW}

Sabendo que o custo do kWh para a indústria, após impostos será de aproximadamente R$0,61915/kWh [6,7], o custo mensal para a indústria, para que a bomba vença a perda de carga da tubulação será de R$1.918,67/mês.

Já a perda térmica total será de 28,242kW, desta forma, a perda térmica na tubulação causada pela convecção custa para a indústria R$ 12.589,94/mês. Por isso a importância do estudo de viabilidade econômica para o uso de isolantes térmicos nas tubulações, que será o foco do próximo estudo.

Referências:

[1] INCROPERA, Frank, et. al. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.

[2] MACINTYRE, Archibald Joseph. Bombas e Instalações de Bombeamento. Rio de Janeiro: LTC, 1997.

[3] SENAI. Tubulação Industrial e Estrutura Metálica. Programa de Certificação Operacional.

[4] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5580: Tubos de aço-carbono para usos comuns na condução de fluidos – Requisitos e ensaios. Rio de Janeiro: ABNT, 2002.

[5] BOETCHER, Sandra. Natural Convection from Circular Cylinders. Springer, 2014.

[6] CEEE Distribuição. Tarifas e Custos de Serviços. Disponível em: <www.ceee.com.br/pportal/ceee/Component/Contrcoller.aspx?CC=1782>.

[7] Guia Tributário. PIS e COFINS – Alíquotas Gerais. Disponível em: <guiatributario.net/2014/10/09/pis-e-cofins-aliquotas>.

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