Modelagem de Trocador de Calor de Tubos Concêntricos

Este artigo é a continuação do artigo passado, Dimensionamento e Validação da Malha de um Trocador de Calor, em que foi introduzido o problema, as condições de operação e detalhado o processo de geração e validação da malha.

4  Modelagem e Condições de Contorno

Considerando o tubo interno com água, é possível estimar o número de Reynolds:

Re = \frac{\rho V_i D_i}{\mu} = 39.176

Neste caso, como Re > 4000, o escoamento é turbulento. O modelo de turbulência usado no CFX é o k-\varepsilon , com tratamento de modelagem de parede.

Para verificar a relevância da convecção natural no escoamento, é necessário calcular o número de Grashof:

Gr = \frac{\rho^2g \beta(T_s - T_\infty)D^3}{\mu^2} = 24.3\times 10^6

Como a razão Gr/Re^2 = 0,016 \ll 1 , o movimento do fluido devido aos gradientes de pressão é mais significativo do que devido aos gradientes de temperatura. Logo, a convecção natural não tem relevância na modelagem do problema.

Vale salientar que as propriedades da água foram consideradas constantes: densidade de 997,0 kg/m^3 ; viscosidade dinâmica de 8,899\times 10^{-4} Pa.s; condutividade térmica de 0,6069 W/mK. É sabido que esta hipótese pode resultar em erros na solução, portanto, para título de comparação, também será utilizado um modelo de água não-linear, com variação das propriedades com a temperatura.

4.1  Controle e Monitoramento da Solução

Para controlar a solução do problema, foi utilizado um critério de convergência RMS de 10^{-6} e um número máximo de iterações de forma que o sistema convirja.

Para monitorar a qualidade da solução e sua estabilidade, foram utilizados 5 monitores: temperaturas de saída dos dois tubos, perdas de carga dos dois tubos e o calor trocado entre os fluidos.

4.2  Condições de Contorno

Foi criada uma interface entre os dois tubos para modelagem da interação entre os dois lados do trocador de calor. O tipo de interface é Fluido-Fluido, o modelo de conexão é o General Connection (pois não representa nenhum tipo de periodicidade), e a parede entre os tubos, por ter espessura pequena, foi modelada como uma resistência térmica na interface. Desta forma, ao selecionar No Slip Wall (parede obedecendo à condição de não-escorregamento) e Conservative Interface Flux (para permitir a troca térmica entre os dois domínios), foi selecionado também o modelo Thin Material, que serve exatamente para representar uma fina camada de material entre os domínios (neste caso, uma parede de cobre de 4mm).

As condições de contorno utilizadas, além da interface, foram:

  • Simetria
  • Entradas com vazão de 2500 kg/h e temperatura de 20°C no tubo externo e 140°C no tubo interno
  • Saídas com pressão relativa nula
  • Paredes adiabáticas (externa) e com condição de não-escorregamento

Observa-se também que a vazão na entrada é apenas metade da vazão de projeto, devido à simetria (pois apenas metade da geometria está sendo modelada).

5  Resultados e Discussões

Os resultados de interesse do projeto são o monitoramento das variáveis da solução, para garantir a convergência (massa, momento, turbulencia, energia, temperaturas de saída, perdas de carga e troca térmica), bem como o desempenho térmico (calor trocado entre os fluidos, a DTML – Diferença de Temperatura Média Logarítmica, U – Coeficiente Global de Transferência de Calor, NUT – Número de Unidades de Transferência e \varepsilon – Efetividade) e hidráulico (\Delta P – Perda de Carga).

Uma discussão válida é a influência da utilização das propriedades não-lineares da água com a mudança de temperatura no desempenho do trocador.

5.1  Monitores Convencionais

Os monitores usados durante a solução para o acompanhamento da convergência dos valores de resíduo foram: massa, momento, turbulência e energia, sendo esta última a de mais difícil convergência. O valor do resíduo RMS (Root Mean Square) máximo foi de 10^{-6} .

Na Figura 13, os resíduos para Massa e Momento nos tubos interno e externo são mostrados.

Figura 13 – Resíduos versus Iterações para Massa e Momento nos dois domínios

Na Figura 14, os resíduos de turbulência nos tubos interno e externo são mostrados. Como o modelo de turbulência usado foi de 2 equações (k-\varepsilon ), os resíduos mostrados são para Energia Cinética Turbulenta (k) e Dissipação de Energia Cinética Turbulenta (\varepsilon ).

Figura 14 – Resíduos versus Iterações para Turbulência nos dois domínios

Na Figura 15, o resíduo de Energia nos tubos interno e externo é mostrado. Vale ressaltar que os resíduos de Energia foram os mais lentos para convergir, sendo o fator limitante para a finalização da simulação. Na seção de Monitores Específicos, os valores de temperatura de saída e de troca térmica demonstram a necessidade de um critério tão pequeno como foi usado, pois mesmo após todos os outros critérios estarem convergidos abaixo de 10^{-6} , estes valores ainda variaram minimamente.

residuos_energia

Figura 15 – Resíduos versus Iterações para Energia

5.2  Monitores Específicos

Os monitores específicos usados durante a solução para o acompanhamento da convergência das variáveis de interesse foram: troca térmica entre os fluidos e perdas de carga e temperaturas de saída nos tubos interno e externo.

5.2.1  Troca Térmica

Na Figura 16, é mostrada a convergência para a troca térmica entre os fluidos. O valor convergido foi de 75,63 kW.

residuos_troca_termica

Figura 16 – Troca Térmica versus Iterações da Solução (Valor Convergido: 75,63 kW)

5.2.2  Perda de Carga

Na Figura 17, é mostrada a convergência para as perdas de carga em ambos os domínios. Os valores convergidos foram 1242,26 Pa para o tubo externo e 816,80 Pa para o tubo interno.

residuos_perda_de_carga

Figura 17 – Perdas de Carga versus Iterações da Solução (Valores Convergidos: 1242,26 Pa para o tubo externo e 816,80 Pa para o tubo interno)

5.2.3  Temperatura de saída

Na Figura 18, é mostrada a convergência para as temperaturas de saída em ambos os domínios. Os valores convergidos foram 46,18°C para o tubo externo e 113,48°C para o tubo interno.

residuos_temperatura_de_saida

Figura 18 – Temperaturas de Saída versus Iterações da Solução (Valores Convergidos: 46,18°C para o tubo externo e 113,48°C para o tubo interno)

5.3  Desempenho Térmico

Os parâmetros utilizados para avaliar o desempenho térmico do trocador de calor serão explicados melhor nas próximas seções.

A troca térmica total proporcionada pelo trocador de calor foi de \dot{Q} = 151,26 kW (pois o valor obtido na simulação é apenas para metade da geometria, devido à simetria), na forma de energia específica (por unidade de massa), foi de q = 108,90 kJ/kg.

A figura abaixo mostra os contornos de temperatura.

capa

5.3.1  \Delta T_{ml} – Diferença de Temperatura Média Logarítmica

A Diferença de Temperatura Média Logarítmica depende do \Delta T_{1} = T_{ent,quente} - T_{sai,frio} = 93,82°C e \Delta T_{2} = T_{sai,quente} - T_{ent,frio} = 93,48°C:

\Delta T_{ml} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_{2}}{ln(\Delta T_{1}/\Delta T_{2} )} = 93,65 ^o C

5.3.2  U – Coeficiente Global de Transferência de Calor

O calor total transferido no trocador é dado por:

\dot{Q} = AU\Delta T_{ml}

A área superficial de troca térmica é 1,1534 m^2 . Então o Coeficiente Global de Transferência de Calor é dado por:

U = \frac{\dot{Q}}{A \Delta T_{ml}} = \text{1.400,4 W/m\textsuperscript{2}K}

5.3.3  NUT – Número de Unidades de Transferência

O NUT, ou Número de Unidades de Transferência, é um parâmetro adimensional utilizado na análise e comparação de trocadores de calor. É utilizado, juntamente com a Efetividade, como método \varepsilon -NUT de descobrir a troca térmica de um trocador de calor quando não há dados suficientes para calcular a DTML. O mesmo é calculado como:

NUT = \frac{UA}{\dot{m}c_p} \approx 0,28

5.3.4  \varepsilon – Efetividade

Nesse caso, a efetividade (ou eficiência do trocador) é a razão entre o calor transferido, e seu valor máximo, que para fluidos e vazões similares, também se dá como:

\varepsilon \approx\frac{NUT}{1+NUT} \approx \frac{T_{ent,quente} - T_{sai,quente}}{T_{ent,quente} - T_{ent,frio}} = 22,5\%

5.4  Desempenho Hidráulico

A perda de carga que a água sofre no tubo interno é 816,80 Pa (0,82 kPa) e no tubo externo é 1.242,26 Pa (1,24 kPa).

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